Blog

Aktivna i reaktivna snaga (za napredne korisnike)

U prethodnom članku Reaktivna snaga (za početnike), obradili smo reaktivnu snagu sa fenomenološkog stanovišta. Sada je došao red da uđemo u suštinu. Obradićemo definciju snage jednofaznog linearnog potrošača u mreži u kojoj postoji samo osnovni harmonik. Videćete od kojih komponenti se sastoji trenutna vrednost snage, koje komponente imaju prirodu aktivne, a koje reaktivne snage. Prikazaćemo razliku između aktivne i reaktivne snage. Na kraju izvešćemo poznate formule za aktivnu i reaktivnu snagu.

Videćete da stvari nisu baš onakve kakve se čine da jesu. Iznenadiće vas prava priroda koju imaju aktivna i reaktivna snaga. Neki detalji su toliko kontroverzni da, na primer, u ovom trenutku nemamo opšteprihvaćenu definiciju reaktivne snage pogotovo u prisustvu viših harmonika! Zvuči neverovatno, zar ne? A ipak se (skoro) sve okreće!

Potrudićemo se da ne budemo previše akademski nastrojeni i suvoparni, već da objasnimo temu sa matematičkim alatom koji je poznat inženjerima.

Aktivna i reaktivna snaga na osnovnom harmoniku

Krećemo od osnovnih stvari. Razmotrimo snagu jednofaznog linearnog potrošača naizmenične struje. Smatraćemo da izvor idealan a da je potrošač linearan, tj. da u mreži postoji samo osnovni harmonik i napona i struje:

u(t)=\sqrt{2}U_{1}cos(\omega t)

i(t)=\sqrt{2}I_{1}cos(\omega t+\theta),

gde su U_1 i I_1 efektivne vrednosti osnovnog harmonika napona i struje, a \theta je fazni pomeraj između napona i struje.

U zavisnosti od prirode potrošača, fazni pomeraj njegove struje u odnosu na napon izvora može se kretati u širokom opsegu. Ako je potrošač idealan otpornik, fazno kašnjenje je nula. Ako je idealno induktivan fazno kašnjenje je pi/2, ako je kapacitivan struja prednjači pi/2. Ako je potrošač realan, npr. motor, njegovi namotaji imaju i otpornost i induktivnost, tako da je fazno kašnjenje struje tog motora negde između 0 i pi/2 u zavisnosti od veličine i konstrukcije motora, kao što je ilustrovano na donjoj slici.

Talasni oblik napona u(t) i struje i(t) tipičnog elektromotora

U cilju jednostavnije ilustracije koncepta snage zadržaćemo se na primeru elektro-motora, tj. jednog tipičnog induktivnog potrošača.

Snaga potrošača u AC mreži definiše se kao p(t)=u(t)i(t). Ako ovaj proizvod predstavimo grafički, trenutna vrednost snage motora je crna linija (v. sliku ispod). Trenutna vrednost snage sadrži u sebi i aktivnu i reaktivnu snagu. U nastavku ćemo izvršiti dekompoziciju ovog signala na osnovne komponente.

aktivna i reaktivna snaga
Trenutna vrednost snage p(t) tipičnog potrošača

Sa slike je jasno da je trenutna snaga oscilatorna veličina sa učestanošću jednakom dvostrukoj mrežnoj učestanosti, tj. 100 Hz. Primetite da je linija snage delom pozitivna (iznad x ose), a delom negativna (ispod x ose). Vertikalni položaj krive zavisi od faznog pomeraja između napona i struje, a od vertikalog položaja zavise udeli aktivne i reaktivne snage u ukupnoj snazi.

Komponente aktivne i reaktivne snage

Znači trenutna vrednost snage je promenljiva veličina koja se menja u funkciji vremena i faznog pomeraja. Analizirajmo sada izraz za trenutnu vrednost snage.

p(t)=u(t)i(t)

p(t)=\sqrt{2}U_{1}cos(\omega t)\cdot \sqrt{2}I_{1}cos(\omega t-\theta)

Sređivanjem izraza dobija se:

aktivna i reaktivna snaga

U gornjoj definiciji potrebno je uočiti dve grupe izraza. Prva grupa su izrazi koji su konstantni u vremenu i zavise od faznog pomeraja, tj. prirode potrošača:

P_{1}=U_{1}I_{1}cos(\theta ),

Q_{1}=U_{1}I_{1}sin(\theta ).

Druga grupa izraza je promenljiva u vremenu, sa dvostrukom mrežnom učestanosti:

1+cos(2\omega t), vrednosti ovog izraza su uvek pozitivne (cos(2\omega t) je uvek manje od 1), a njegova srednja vrednost je jednaka jedinici.

sin(2\omega t ), ovaj izraz ravnomerno osciluje oko nule i njegova srednja vrednost jednaka je nuli.

Aktivna snaga

Sada trenutnu vrednost snage možemo napisati u sledećem obliku:

aktivna i reaktivna snaga = p_{1}(t)+q_{1}(t)

Prvi sabirak predstavlja trenutnu vrednost aktivne snage.

p_{1}(t)=P_{1}\left ( 1+cos(2\omega t) \right )

Aktivna snaga je pulsaciona komponenta ukupne snage koja je uvek pozitivna. Ovo znači da energija koju ova komponenta nosi uvek teče u jednom smeru i vrši prenos energije od mreže prema potrošaču. P_{1} je srednja vrednost ove komponente, što je predstavlja aktivnu snagu koja se predaje potrošaču. Srednja vrednost snage potrošača zavisi od faznog pomeraja između mrežnog napona i struje tog potrošača. Odatle je gore pomenuti izraz P_{1}=U_{1}I_{1}cos(\theta ) dobro poznata formula za aktivnu snagu potrošača u naizmeničnim mrežama.

Kada su prisutne više harmonične komponente situacija postaje mnogo zanimljivija. Više o ovome u posebnom članku.

Reaktivna snaga

Drugi sabirak predstavlja trenutnu vrednost reaktivne snage.

q_{1}(t)=Q_{1}sin(2\omega t)

Reaktivna snaga je pulsaciona komponenta trenutne snage, koja podjednake intervale vremena ima i pozitivne i negativne vrednosti, te je srednja vrednost ove komponente jednaka nuli. Ova komponenta trenutne snage ne vrši prenos energije prema potrošaču. Stoga i njeno ime „reaktivna“ kao antipod aktivnoj snazi. Amplituda ove komponente je Q_{1}=U_{1}I_{1}sin(\theta ) i to je poznata formula za reaktivnu snagu u naizmeničnim mrežama. Reaktivna snaga zavisi od faznog pomeraja između mrežnog napona i struje potrošača.

Priroda reaktivne snage je izuzetno interesantna, jer ukazuje da reaktivna snaga neprekidno osciluje između generatora i potrošača. To je neophodan uslov za održanje elektro-magnetske indukcije, bez čega ne bi bilo ni elektromehaničkog pretvaranja energije.

Kada se u mrežu postave kondenzatorske baterije za kompenzaciju reaktivne snage, tada reaktivna snaga osciluje između električnog polja u kondenzatoru i magnetskog polja u elektromotoru ili transformatoru krajnjeg potrošača. Time se napojna mreža rasterećuje ove komponente snage.

Rezime

Da rezimiramo. Trenutna snaga potrošača sastoji se iz dve pulsacione komponente. Jedna je uvek pozitivna i tokom vremena prenosi energiju potrošaču. Srednja vrednost ove komponente se naziva aktivna snaga. Druga komponenta osciluje oko nule i njena rezultanta jednaka je nuli, tj. ne vrši se prenos energije ni u jednom smeru. Energija se troši samo na održanje oscilacija. Ova komponenta se naziva reaktivna snaga. Iako nema prenosa energije, ova komponenta je veoma važna za održanje elektromagnetskog polja. U stvari to je i glavni razlog zašto se ova komponenta javlja.

Grafički primeri

Idealni otpornik

Na donjoj slici prikazana je snaga idealnog otpornika. Trenutna vrednost snage je sve vreme pozitivna, nalazi se iznad x ose. To znači da postoji neprekidni protok energije u istom smeru, od mreže prema potrošaču. Energija isporučena potrošaču u jedinici vremena je snaga potrošača. Znači u ovom slučaju, aktivna snaga je pozitivna i ima srednju vrednost P(\theta =0)=1. Reaktivna snaga je jednaka nuli.

aktivna i reaktivna snaga otpornika
Trenutna snaga idealnog otpornog potrošača

Idealna prigušnica

Na sledećoj slici prikazan je idealni induktivni potrošač. Površina ispod pozitivnih delova krive snage jednaka je površinama ispod negativnih delova. Srednja vrednost ovakve snage je nula, te ne postoji  neto prenos snage. Kako nema prenosa snage ni u jednom smeru – nema korisnog rada, aktivna snaga jednaka je nuli. Stoga je trenutna snaga idealne prigušnice jednaka reaktivnoj snazi prigušnice i ta kriva je predstavljena crvenom bojom. Kao vrednost reaktivne snage usvaja se amplituda oscilacije trenutne reaktivne snage.

aktivna i reaktivna snaga prigušnice
Trenutna snaga idealnog reaktivnog potrošača

 

Aktivna i reaktivna snaga realanog potrošača

Za jedan realan potrošač, npr. elektromotor, stanje je negde između idealnog otpornika i idealne prigušnice. Veći deo krive trenutne snage je iznad x ose, što znači da postoji prenos energije od mreže ka potrošaču – aktivna energija je pozitivna i veća od nule. Aktivna komponenta ukupne snage se na grafikonu vidi kao zelena kriva koja je uvek pozitivna – iznad x ose. Druga komponenta ukupne snage je oscilatorna komponenta čija je srednja vrednost nula, tj. koja tokom vremena ne prenosi energiju ni u jednom smeru. To je reaktivna snaga i na grafikonu je predstavljena crvenom bojom.

aktivna i reaktivna snaga motora
Trenutna vrednost snage jednog realnog potrošača – elektromotora

Donji video snimak prikazuje kako se menjaju aktivna i reaktivna komponenta snage sa promenom faznog stava između napona i struje. Ugao se menja od idealnog kondenzatora \theta =-\frac{\pi}{2}, preko idealnog otpornika \theta =0, do idealne prigušnice \theta =\frac{\pi}{2}. Na sledećem linku možete pronaći interaktivnu verziju ovog grafikona.

 

 

Aktivna i reaktivna snaga u uslovima prisustva viših harmonika

Sve do sada rečeno, navedeno je uz uslov da su prisutni samo osnovni harmonik napona i struje. Stvari postaju mnogo komplikovanije kada se pojave viši harmonici i napona i struje. O definiciji pojmova aktivna i reaktivna snaga u prisustvu viših harmonika u posebnom članku, jer situacija postaje veoma komplikovana  :-).